己知如图AB、CD是⊙O的两条直径,弦CE∥AB,求证:AD=AE.

问题描述:

己知如图AB、CD是⊙O的两条直径,弦CE∥AB,求证:AD=AE.

证明:连接BC,
∵AB、CD是⊙O的两条直径,∠AOD=∠BOC,
∴弧BC=弧AD.
∵CE∥AB,
∴弧BC=弧AE.
∴弧AD=弧AE.
∴AD=AE.
答案解析:连接BC,首先根据在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,得到弧BC=弧AD,再根据两条平行弦所夹的弧相等得到弧BC=弧AE,从而得到弧AD=弧AE,则AD=AE.
考试点:圆心角、弧、弦的关系.


知识点:此题主要是运用了圆中的四量关系:即在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,则其余各组量都相等;两条平行弦所夹的弧相等的性质.