直角三角形的直角边长分别为a、b,若其周长为定值L,则面积最大值为基本不等式

问题描述:

直角三角形的直角边长分别为a、b,若其周长为定值L,则面积最大值为
基本不等式

a+b+c=L
a^2+b^2=c^2
也就是要求ab 最大
ab 2a+c=L
2a^2=c^2
c=L-2a
2a^2=e^2+4a^2-4ae
2a^2-4aL+L^2=0
那么a=[4L+根号(16a^2-8L^2)]/4=e+[根号(4a^2-2L^2)]/2