问两道关于不等式的数学题（1）已知圆柱轴截面的周长L为定值,求圆柱侧面积的最大值.（2）已知直角三角形ABC的三边分别为a,b,c且a+b+c=4.求斜边c取值范围

(1)设底面直径为d,则高为L/2-d
侧面积为:πdh=πd(L/2-d)
由均值不等式知,当d=L/2-d时,面积最大
此时d=L/4,S=πL^2/16
(2)a+b+c=4,斜边c最大,,则有
a^2+b^2=c^2
由柯西不等式,得:
(a^2+b^2)(1+1)≥(a+b)^2
2c^2≥(4-c)^2
解得:c≥2
再联立式子消去a或b,由二次函数求最大值
解得c解集为[2,4√10-12]

1 轴截面周长为L=4R+2H H=-2R+L/2
S=2πR*H 把H用R待得S=π（LR-4R²）=π[-（2R-L/4）²+L²/16]≤πL²/16
所以侧面积最大是πL²/16
2 取a=c*sinA，b=c*cosA
原式=c（1+sinA+cosA）=4
c=4/（1+sinA+cosA）
sinA+cosA=根号2*（cos45°sinA+cosAsin45°）=根号2*（sin（45°+A））
0＜A＜90°
∴1＜根号2*（sin（45°+A））＜根号2
所以4/（1+根号2）＜c＜2

1)周长L=4R+2h（其中R为底圆半径，h为圆柱的高）
侧面积S=2πRh=π*2Rh
L=4R+2h≥2√（4R*2h）
即S=π*2Rh≤πL*L/（2*2*2*2）=πL*L/16

（1）设圆截面直径为d，侧边长为b 圆周率用K代替
有，2d+2b=L 有，b=L/2-a
S=Kd*b
=Kd*（L/2-d）
=-K（d-1/4L）+K/16L^2
所以当d=1/4L时， 侧面积最大 为K/16L^2
（2）
a+b>c，代入a+b+c=4 解得c 又，c>a，c>b，代入a+b+c=4，解得c>4/3
所以4/3

1、 设圆柱底面直径为D,则其高H= （L-D）/2S=πD*(L-D)/2 显然当且仅当D=L/2时 S有最大值πL²/82、c²=a²+b²（a+b)²=（4-c)²=c²+2ab≤c²+a²+b²=2c²c²+8...

4/3

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