如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
问题描述:
如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=______.
答
知识点:本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.
过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F.
∵EF⊥l1,l1∥l2∥l3∥l4,
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°,
即EF与l2、l3、l4都垂直,
∴DE=1,DF=2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,AD=CD,
∴∠ADE+∠CDF=90°.
又∵∠α+∠ADE=90°,
∴∠α=∠CDF.
∵AD=CD,∠AED=∠DFC=90°,
∴△ADE≌△DFC,
∴DE=CF=1,
∴在Rt△CDF中,CD=
=
CF2+DF2
,
5
∴sinα=sin∠CDF=
=CF CD
=1
5
.
5
5
答案解析:过D作EF⊥l1,交l1于E,交l4于F,易证△ADE≌△DCF,可得∠α=∠CDF,DE=CF.在Rt△DCF中,利用勾股定理可求CD,从而得出sin∠CDF,即可求sinα.
考试点:正方形的性质;锐角三角函数的定义.
知识点:本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.