如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=_．
问题描述：
如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______．
答
过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，
即EF与l2、l3、l4都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=
=
CF2+DF2
，
5
∴sinα=sin∠CDF=
=CF CD
=1
5
．
5
5