一道直线方程应用题在直线3X+Y=0上求一点,使它到原点和直线3X-Y-2=0的距离相等
问题描述：
一道直线方程应用题
在直线3X+Y=0上求一点,使它到原点和直线3X-Y-2=0的距离相等
答
∵求点在直线3X+Y=0上
∴设该点坐标为（a，-3a）
又∵它到原点和直线3X-Y-2=0的距离相等
∴有=√(a²+9a²)=|3a+3a-2|/√(3²+1²)
即10a²=(6a-2)²/10
解得a=-1/2或1/8
∴该点为(-1/2,3/2)或(1/8,-3/8)
答
y=-3x
所以舍这个点是(a,-3a)
到原点距离=√(a²+9a²)=√(10a²)
到直线距离=|3a+3a-2|/√(3²+1²)
所以√(10a²)=|3a+3a-2|/√(3²+1²)
两边平方
10a²=(6a-2)²/10
(6a-2)²=100a²=(10a)²
6a-2=±10a
a=-1/2,a=1/8
所以这个点是(-1/2,3/2)和(1/8,-3/8)