如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB2+CD2的值等于______．
问题描述：
如图，已知在半径为2的⊙O中有一点E，过点E的弦AB与CD互相垂直，且OE=1，则AB2+CD2的值等于______．
答
连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N，∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，∴四边形OMEN为矩形；∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），又∵ME2=ON2∴OM2+ON2=OE2；∵OM2=DO2-DM2=4-(DC2)2；又∵ON2=OA2-AN2=4-(AB2)2，∴OM2+ON2...
答案解析：作辅助线“连接AO，DO，作OM⊥CD于点M，作ON⊥AB于点N”构造矩形ENOM，然后利用勾股定理和垂径定理推知，OM2=DO2-DM2=4-(
)2、ON2=OA2-AN2=4-(DC 2
)2，所以OM2+ON2=4-(AB 2
)2+4-(AB 2
)2=1，由此解得AB2+CD2=28．DC 2
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：本题主要考查了的是垂径定理和勾股定理．解得该题的关键是通过作辅助线构建矩形OMEN，利用勾股定理、矩形的性质以及垂径定理将 AB2+CD2联系在同一个等式中，然后根据代数知识求解．