如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为______.
问题描述:
如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=
,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为______.
2
答
设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF,得2=8k2,即k=
,1 2
∴AF=2,BF=1,BE=
,AE=1 2
,7 2
由切割定理得CE2=BE•EA=
×1 2
=7 2
7 4
∴CE=
7
2
答案解析:设出AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF求出k的值,利用切割定理求出CE.
考试点:圆的切线方程.
知识点:本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,考查计算能力,基本知识掌握的情况,常考题型.