如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,则AB的长为_,CD的长为_.

问题描述:

如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,则AB的长为______,CD的长为______.

∵AD是⊙O是切线,∴AD2=AE•AB.∵AD=2,AE=1.∴22=1×AB,解得AB=4.∵∠B=90°,∴AC2=AB•BC.∴(2+CD)2=42+BC2,∵∠B=90°,AB是⊙O的直径,∴CB是⊙O的切线.∴CD=CB,∴(2+CD)2=42+CD2,解得CD=3.故答...