（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．
问题描述：
（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．
2
答
设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
．1 2
∴AF=2，BF=1，BE=
，AE=1 2
；7 2
由切割定理得CE2=BE•EA=
×1 2
=7 2
．7 4
∴CE=
．
7
2
故答案为：
．
7
2
答案解析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，是常考题型．