已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程______．
问题描述：
已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
，求抛物线的方程______．
15
答
设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）
设抛物线的方程为y2=2px，与直线y=2x+1联立，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，则x1+x2=
，x1•x2=p−2 2
．1 4
|AB|=
|x1-x2|=
1+4
•
5
=
(
)2−4•p−2 2
1 4
，
15
化简可得p2-4p-12=0，
∴p=-2，或6
∴抛物线方程为y2=-4x，或y2=12x．
故答案为：y2=-4x，或y2=12x．
答案解析：设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2，x1•x2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=
可求p，则抛物线方程可得．
15
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用．