如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明:AE=FG 提示 GH垂直AB于H
问题描述:
如图,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,FG⊥AE交AB、CD于点F、G.试说明:AE=FG 提示 GH垂直AB于H
答
证明:
作GH⊥AB于H
设AE和FG交于O点
∵四边形FBEO内角和= 360°,∠B=∠EOF=90°
∴∠OFB+∠OEB=180°
∴∠GFH=∠AEB
∵∠GHF=∠ABE=90°,GH=AD=AB
∴△GHF≌△ABE(AAS)
∴AE=FG