在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab
问题描述：
在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab
答
证明：作AB的中点D，连接PD CD
∵PA=PB CA=CB
∴AB⊥PD AB⊥CD
∴AB⊥面PCD
∴AB⊥PC
答
证明：取AB中点M,连结PM,CM,
在三角形PAB中,因为 PA=PB,M为AB的中点,
所以 PM垂直于AB,
在三角形CAB中,因为 AC=BC,M为AB的中点,
所以 CM垂直于AB,
因为 PM垂直于AB,CM垂直于AB,
所以 AB垂直于平面PMC,
所以 PC垂直于AB.