(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述:
(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
设直线l为
+x a
=1(a>0,b>0),y b
因为直线l过点P(2,1),则有关系
+2 a
=1.1 b
△OAB面积为S=
ab1 2
对
+2 a
=1,利用均值不等式,1 b
得1=
+2 a
≥21 b
=
•2 a
1 b
,即ab≥8.2
2
ab
于是,△OAB面积为S=
ab≥4.1 2
故选D.