(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

问题描述:

(文科做)已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

设直线l为

x
a
+
y
b
=1(a>0,b>0),
因为直线l过点P(2,1),则有关系
2
a
+
1
b
=1

△OAB面积为S=
1
2
ab

2
a
+
1
b
=1
,利用均值不等式,
得1=
2
a
+
1
b
≥2
2
a
1
b
2
2
ab
,即ab≥8.
于是,△OAB面积为S=
1
2
ab≥4

故选D.