直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．
问题描述：
直线l过点P（6，4）且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积最小时，求M点的坐标．
答
知识点：本题考查了直线的两点式方程，考查了直线截距的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．
∵直线OM的斜率为4，设M（a，4a），
则PM方程：
＝y−4a x−a
，令y=0，求得x=y−4 x−6
，5a a−1
∴△AOM面积为
•4a•1 2
=5a a−1
=10a2
a−1
＝10 −
+1 a2
1 a
，10 −(
−1 a
)2+1 2
1 4
∴当a=2时，面积最小为40，此时M坐标为：（2，8）．
答案解析：由题意设出M的坐标（a，4a），和P联立得到直线AB的方程，求出直线在x轴上的截距，直接把△AOM的面积用含a的代数式表示，然后利用配方法求最值，同时求得M的坐标．
考试点：直线的截距式方程．
知识点：本题考查了直线的两点式方程，考查了直线截距的求法，训练了利用配方法求函数的最值，是基础题．