直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．

分类: 作业答案 • 2022-07-25 19:28:45

问题描述：

直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．

答

（I）设直线l方程为xa+yb＝1（a、b均为正数），∵l过点M（2，1），∴2a+1b＝1．∵1=2a+1b≥22a•1b，化简得ab≥8，当且仅当2a＝1b时，即a=4，b=2时，等号成立，∴当a=4，b=2时，ab有最小值8，此时△OAB面积为S=12ab=...

直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点． （Ⅰ）当△OAB的面积最小时，求直线l的方程； （Ⅱ）当|MA|•|MB|取最小值时，求直线l的方程．