如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F．求证：PE•PM=PF•PN．
问题描述：
如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F．
求证：PE•PM=PF•PN．
答
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BPE∽△DFP，
∴PE：PF=PB：PD，
∵AD∥BC，
∴△BPN∽△DPM，
∴PB：PD=PN：PM，
∴PE：PF=PN：PM，
即PE•PM=PF•PN．
答案解析：根据平行四边形的性质可知：AB∥CD，所以△BPE∽△DFP，同理可证△BPN∽△DPM，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到PE•PM=PF•PN．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到中间比值．