一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是______.
问题描述:
一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图中的阴影部分)和正方体体积的比是______.
答
根据题干分析可得,设正方体边长为2a,则正方体体积为8a3,因为一个切下的三棱锥体积 V=13Sh=13×(12×a×a)×a=a36,所以剩下部分的体积为8a3-8×a36=203a3,余下部分的体积和原正方体的体积的比是:203a3:8a3=2...
答案解析:设正方体边长为2a,则正方体体积为8a3,因为一个切下的三棱锥体积 V=
Sh=1 3
×(1 3
×a×a)×a=1 2
,所以剩下部分的体积为8a3-8×a3 6
=a3 6
a3,据此即可解答问题.20 3
考试点:图形的拆拼(切拼).
知识点:根据题干,设出正方体的棱长,从而分别求出正方体的体积和切下的三棱锥的体积,是解决本题的关键.