一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:23:55

问题描述：

一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是______．

答

根据题干分析可得，设正方体边长为2a，则正方体体积为8a³，
因为一个切下的三棱锥体积 V=

Sh=

×（

×a×a）×a=

，
所以剩下部分的体积为8a³-8×

a³，
余下部分的体积和原正方体的体积的比是：

a³：8a³=

：8=5：6．
答：余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是 5：6．
故答案为：5：6．