一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是_．
问题描述：
一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是______．
答
根据题干分析可得，设正方体边长为2a，则正方体体积为8a3，因为一个切下的三棱锥体积 V=13Sh=13×（12×a×a）×a=a36，所以剩下部分的体积为8a3-8×a36=203a3，余下部分的体积和原正方体的体积的比是：203a3：8a3=2...