一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是______．
问题描述：
一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是______．
答
根据题干分析可得，设正方体边长为2a，则正方体体积为8a3，
因为一个切下的三棱锥体积 V=
Sh=1 3
×（1 3
×a×a）×a=1 2
，a3 6
所以剩下部分的体积为8a3-8×
=a3 6
a3，20 3
余下部分的体积和原正方体的体积的比是：
a3：8a3=20 3
：8=5：6．20 3
答：余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是 5：6．
故答案为：5：6．
答案解析：设正方体边长为2a，则正方体体积为8a3，因为一个切下的三棱锥体积 V=
Sh=1 3
×（1 3
×a×a）×a=1 2
，所以剩下部分的体积为8a3-8×a3 6
=a3 6
a3，据此即可解答问题．20 3
考试点：图形的拆拼（切拼）．
知识点：根据题干，设出正方体的棱长，从而分别求出正方体的体积和切下的三棱锥的体积，是解决本题的关键．