设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=______.

问题描述:

设n∈N*,且sinx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=______.

将已知等式两边平方得:(sinx+cosx)2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=1,即sinxcosx=0,∴sinx=0或cosx=0,当sinx=0时,cosx=-1,此时sinnx+cosnx=(-1)n;当cosx=0时,sinx=-1,此时sinnx+cosnx=(-1)n.故...
答案解析:将已知等式两边平方,利用同角三角函数间基本关系化简,得到sinxcosx=0,即sinx=0或cosx=0,即可确定出所求式子的值.
考试点:同角三角函数基本关系的运用.
知识点:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.