换元法求函数f(x)=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)换元法求函数f(x)=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号)

问题描述:

换元法求函数f(x)=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方)
换元法求函数f(x)=√x2-10x+9 + √x2-2x+5 的最大值?(X2是指 x的平方) (√代表的是根号)

y=√(x ²-10x+9)+ √(x ²-2x+5)
=√[(x-5) ²-16]+ √[(x-1) ²+4]
定义域为(-∞,1 ] ∪[9+,∞)
当x∈(-∞,1 ]时,y为减函数,
当x∈[9+,∞)时,y为增函数,
又f(1)=2,f(9)=2√17
∴当x=1时,y有最小值2,没有最大值.
如果非要用换元法,可令两个根式分别为y1和y2,
在同一坐标系中作出两个函数的图象(两个双曲线的部分图象),
再观察得函数的最小值.

应该是最小值吧,这道题考查的人的观察力,注意到第二个根号内可以配成
(x-1)^2+4,最小值为4,此时第一个根号内的数恰好为0,同时达到最小
故当x=1时,f(x)达到最小2;
与换元无关