求函数f(x)=x/(x2+2)的最大值要用高二算术平均数与几何平均数解...越详细越好 那个X2是X的平方 过程详细的再加100分谢谢了
问题描述：
求函数f(x)=x/(x2+2)的最大值
要用高二算术平均数与几何平均数解...越详细越好
那个X2是X的平方 过程详细的再加100分
谢谢了
答
将x/(x2+2)分子分母同时除以x得到1/(x+2/x)
再分母根据均值不等式有x+2/x大于等于2倍根号下(x*2/x)=2倍根号2
故x+2/x的最小值为2倍根号2
故1/(x+2/x)即f(x)的最大值为1/2倍根号2即4分之根号2
f(x)最大值为4分之根号2