四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．
问题描述：
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．
答
如图所示，
在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，
易证AD⊥平面BPC，所以V A-BCD=
S△BPC×AD=1 3
×1 3
×a×1 2
×x=
a2−
−x2 4
a2 4
a×1 12
=
(3a2−x2)x2
a×1 12
≤
−(x2−
)2+3a 2
9a4
4
a3，1 8
当且仅当x2＝
a2，即x=3 2
a时取等号．
6
2
故答案为：
a3，1 8
答案解析：设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查几何体体积、函数最值求解，关键是建立函数关系式．