如图平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O,△AOB是等边三角形,求证：∠BAD=90°.
问题描述：
如图平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O,△AOB是等边三角形,求证：∠BAD=90°.
答
证明：
因为 △AOB是等边三角形
故 ∠OAB=∠OBA=60°
由三角形内角和为180°
在△ABD中有∠OAB+∠OBA+∠ADB+∠DAC=180°
故：∠ADB+∠DAC=60°
因OA=OD （△AOB与△DOC全等且为等边三角形）
故∠DAC=∠ADB=30°
因此：∠BAD=∠DAC+∠OAB=90°