已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
问题描述：
已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
答
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=
AC，BO=OD=1 2
BD，1 2
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=
=4
82−42
cm，
3
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=4cm×4
cm=16
3
cm2．
3