已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

问题描述:

已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC=

1
2
AC,BO=OD=
1
2
BD,
∵△AOB是等边三角形,
∴AO=BO.
∴AC=BD.
∴平行四边形ABCD是矩形,
在Rt△ABC中,
∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=
8242
=4
3
cm,
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=4cm×4
3
cm=16
3
cm2