已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
问题描述:
已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
答
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=OC=
AC,BO=OD=1 2
BD,1 2
∵△AOB是等边三角形,
∴AO=BO.
∴AC=BD.
∴平行四边形ABCD是矩形,
在Rt△ABC中,
∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=
=4
82−42
cm,
3
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=4cm×4
cm=16
3
cm2.
3