已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
问题描述：
已知:a,b,c,d是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=4,求abcd的最大值和最小值
答
最大值：1
最小值：-1
∵a^2+b^2=1
∴欲使abs(ab)最大，应有a=b.
解得a=b=±√(1/2)
∴max(abs(ab))=1/2.
同理max(abs(cd))=2.
∴max(abs(abcd))=1.
∴max(abcd)=1,min(abcd)=-1.
答
令a＝sinα,b＝cosα,c＝2sinβ,d＝2cosβ∴abcd＝sinα·cosα·2sinβ·2cosβ＝sin2α·sin2β＝1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]⑴当2α－2β＝0°且2α＋2β＝180°时,1/2[cos(2α－2β)－cos(2α＋2β)]有最...