在正四棱锥P-ABCD中（如图），若异面直线PA与BC所成角的正切值为2，底面边长AB=4．（1）求侧棱与底面ABCD所成角的大小．（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
问题描述：
在正四棱锥P-ABCD中（如图），若异面直线PA与BC所成角的正切值为2，底面边长AB=4．
（1）求侧棱与底面ABCD所成角的大小．
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
答
（1）过P作斜高PE，PO⊥底面ABCD，AD∥BC∴∠PAD为异面直线PA与BC所成的角θ且tanθ=2（3分）
在Rt△PEA中tanθ=2=
且AE=2所以PE=4，PA=2PE AE
（5分）
5
正四棱锥P-ABCD的高为PO=2
在Rt△POA中，∴sin∠PAO=
3
∴∠PAO=arcsin
15
5
，
15
5
侧棱与底面ABCD所成角的大小为arcsin
（ 或写成arccos
15
5
） （7分）
10
5
（2）VP--ABCD=
•42•21 3
=
3
（14分）32
3
3
答案解析：（1）要求侧棱与底面ABCD所成角的大小，关键是找出侧棱在底面ABCD上的射影．过P作斜高，则∠PAD为异面直线PA与BC所成的角，进而可求侧棱与底面ABCD所成角的大小
（2）求四棱锥P-ABCD的体积，关键是求出底面积与高，进而利用公式求解．
考试点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查侧棱与底面ABCD所成角的大小，关键是找出侧棱在底面ABCD上的射影，考查几何体的体积，属于中档题．