已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）
问题描述：
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线BC1与DC所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）
答
由题意AB∥CD，
∴∠C1BA是异面直线BC1与DC所成的角．
连接AC1与AC，在Rt△ADC中，可得AC=
．
5
又在Rt△ACC1中，可得AC1=3．
在梯形ABCD中，过C作CH∥AD交AB于H，
得∠CHB=90°，CH=2，HB=3，∴CB=
．
13
又在Rt△CBC1中，可得BC1=
，
17
在△ABC1中，cos∠C1BA=
，∴∠C1BA=arccos3
17
17
，3
17
17
异面直线BC1与DC所成角的大小为arccos
．3
17
17
答案解析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．