若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-24 20:26:45

问题描述：

若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的正切值是______．

答

∵AD∥BC，∴∠D₁BC就是异面直线BD₁与AD所成的角，
连接D₁C，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边长为2，高为4，
∴BC=2，D₁C=

4+16

，BC⊥D₁C，
∴异面直线BD₁与AD所成角的正切值tan∠D₁BC=

D1C

．
故答案为：

．
答案解析：由AD∥BC，知∠D₁BC就是异面直线BD₁与AD所成的角，由此能求出异面直线BD₁与AD所成角的正切值．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．