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设命题P：函数y=c^x在R上单调递减命题q：关于x的不等式x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立如果p∨q是真命题p∧q是假命题,求c的范围

分类: 作业答案 • 2022-08-10 20:41:07
问题描述：

设命题P：函数y=c^x在R上单调递减命题q：关于x的不等式x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立如果p∨q是真命题
p∧q是假命题,求c的范围

答

命题P：函数y=c^x在R上单调递减,则有0x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立,
x+1/（x+1）=(x+1)+ 1/（x+1）-1≥2√[(x+1)• 1/(x+1)]-1
=2-1=1.
x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立,只需1＞2c,cp∨q是真命题,p∧q是假命题,说明命题p和q中一真一假.
P真q假时,1/2≤cP假q真时,c≤0
综上知：1/2≤c

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