点(m,n)在直线ax+by+2c=0上移动,其中a,b,c为某一直角三角形的三边,且c为斜边,则m2+n2的最小值为_.

问题描述:

点(m,n)在直线ax+by+2c=0上移动,其中a,b,c为某一直角三角形的三边,且c为斜边,则m2+n2的最小值为______.

根据题意可知:当(m,n)运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时,m2+n2的值最小,
由三角形为直角三角形,且c为斜边,根据勾股定理得:c2=a2+b2
所以原点(0,0)到直线ax+by+2c=0的距离d=

|0+0+2c|
a2+b2
=2,
则m2+n2的最小值为4.
故答案为:4.