如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=92时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式．
问题描述：
如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数y=k x
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）k x 
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=
时，求点P的坐标；9 2
（3）写出S关于m的函数关系式．
答
（1））∵正方形OABC的面积为9，∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，∴B点坐标为（3，3）．又∵点B是函数y=kx的图象上的一点，∴3=k3，∴k=9；（2）分两种情况：当m＞3时，点P在点B的右侧，如图，则PE=n，AE=m-3...
答案解析：（1）由于点B在函数y=kx的图象上，而正方形OABC的面积为9，由此可以得到正方形边长为3，接着得到B的坐标及k的值；（2）分类讨论①当m＞3时，点P在点B的右侧，②当0＜m≤3时，点P在点B的左侧得出不重合部分的面积即可；（3）根据（2）函数关系式利用当m＞3时，当0＜m≤3时，即可求解．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是利用了分类讨论的数学思想，能够培养学生严谨的思维习惯．