已知O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=k/x(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m),设△OPA的面积为S,且S=3+n^2/4.(1)当n=1时,求点A的坐标;(2)若OP=AP,求k的值;(3)在第(2)问的条件下,分别过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上另取一点Q,分别过点Q作x轴,y轴的垂线,垂足分别为D,E,若短形OCPB与矩形OEQD重合部分的面积为3,求直线PQ的解析式.

问题描述:

已知O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=k/x(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.
直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m),设△OPA的面积为S,且S=3+n^2/4.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)在第(2)问的条件下,分别过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上另取一点Q,分别过点Q作x轴,y轴的垂线,垂足分别为D,E,若短形OCPB与矩形OEQD重合部分的面积为3,求直线PQ的解析式.

且S=1+n^2/4?
(1)过P做PQ⊥OA于Q,利用面积公式,0.5*PQ*OA=S
PQ=n=1,S=1.25,OA=2.5,所以A(2.5,0)
(2)因为OP=PA,所以OQ=PQ,即m=n,又面积1/2*n*2n=1+(n^4/4)
n^2=2,将点p代入则有n^2=k,k = 2.