把函数y=cos（x+4π3）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ）A. 4π3B. 2π3C. π3D. 5π3
问题描述：
把函数y=cos（x+
）的图象向左平移φ个单位，所得的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ）4π 3
A.
4π 3
B.
2π 3
C.
π 3
D.
5π 3
答
向左平移φ个单位后的解析式为y=cos（x+
+φ），4π 3
因为函数为偶函数，
则：cos（-x+
+φ）=cos（x+4π 3
+φ），4π 3
cosxcos（
+φ）+sinxsin（4π 3
+φ）4π 3
=cosxcos（
+φ）-sinxsin（4π 3
+φ）．4π 3
∴sinxsin（
+φ）=0，x∈R．4π 3
∴
+φ=kπ．∴φ=kπ-4π 3
＞0．4π 3
∴k＞
．∴k=2．∴φ=4 3
．2π 3
答案：B
答案解析：先写出向左平移φ个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的奇偶性．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，余弦函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．