等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．
问题描述：
等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．
答
知识点：此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．
过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=
CD1 2
同理可得，OE=
AB1 2
∴EF=
（AB+CD）1 2
又∵中位线=
（AB+CD）=a1 2
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）•EF=a2．1 2
答案解析：如图，等腰梯形ABCD，BC⊥AD于O，中位线长为a，求此梯形的面积．
过点O作OE⊥AB于E．根据等腰梯形的性质证明△AOB、△COD为等腰直角三角形．则OE=
AB，OF=1 2
CD．从而得出EF=a．1 2
运用公式计算面积．
考试点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
知识点：此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．