梯形的中卫线与梯形的一条对角线的交点一定平分那条对角线么

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• 证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.梯形的两个对角线垂直．一个腰的中点与对角线的交点的延长线与另一个腰垂直．证明这个梯形是等腰梯形．难度是有点大,记得以前上初中的时候做过．现在一点头绪都没有了．各位大虾帮帮忙．
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• 等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．