等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,中位线长20厘米,对角线AC垂直于BD,则此梯形面积为多少?

问题描述:

等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,中位线长20厘米,对角线AC垂直于BD,则此梯形面积为多少?

AC于BD交点为E
中位线=20得AD+BC=40
AD=根号2AE
BC=根号2BE
S梯=AE*BE+1/2AE平方+1/2BE平方=1/2(AE+BE)平方=1/2(根号2/2*AD+根号2/2*BE)平方=1/4*(AD+BC)平方=1/4*1600=400

400cm^2,理由如下
过点D作DP‖AC交BC的延长线于P,则BD⊥DP,BD=DP,且ΔABD≌ΔCDP,AD=CP.因此直角三角形PBD的中位线等于20厘米,所以BP=40cm,所以S梯形=S直角三角形PBD=(1/2)DP^2=(1/4)BP^2 =400cm^2