等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为_.

问题描述:

等腰梯形两对角线互相垂直,中位线长为a,则此梯形的面积为______.

过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD,∴OE⊥CD于F
∵AC=BD,∠ACD=∠BDC,CD=DC
∴△ACD≌△BDC.
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD,
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

1
2
CD
同理可得,OE=
1
2
AB
∴EF=
1
2
(AB+CD)
又∵中位线=
1
2
(AB+CD)=a
∴S梯形ABCD=
1
2
(AB+CD)•EF=a2