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等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 20:48:52
问题描述：

等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为______．

答

过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

1
2
CD
同理可得，OE=
1
2
AB
∴EF=
1
2
（AB+CD）
又∵中位线=
1
2
（AB+CD）=a
∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•EF=a2．

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