如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 200B. 20C. 100D. 50
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（ ）
A. 200
B. 20
C. 100
D. 50
答
∵梯形ABCD的中位线EF的长度为10，∴AD+BC=2EF=20，过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，则AD=CM，∵AC⊥BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴DN=12（BC+CM）=EF=10，又∵EF是梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=20，...
答案解析：过点D作DM∥AC交BC延长线于点M，作DN⊥BC于点N，则AD=CM，从而可得△BDM是等腰直角三角形，可得出DN=
BM=EF，继而可计算出梯形ABCD的面积．1 2
考试点：等腰梯形的性质；梯形中位线定理．
知识点：此题考查了等腰梯形的性质，解答关于等腰梯形的题目，关键是掌握几种常见的辅助线的作法，另外要掌握梯形的中位线定理，难度一般．