如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
问题描述：
如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
答
知识点：此题主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性质．
∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，
又∵D为线段FB的中点，
∴AC
FD，∥ .
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴△AGC∽△BGF，
∴
＝CG GF
=AC FB
，1 2
∴
＝CF−GF GF
，1 2
又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），
∴GF=10（cm）．
答案解析：因为AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D为线段FB的中点，所以四边形ACFD为平行四边形，△AGC∽△BGF，
＝CG GF
=AC FB
，1 2
＝CF−GF GF
，又因为CF=15cm，解得GF=10（cm）．1 2
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性质．