1、已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若 向量AP=AB+λAC (λ∈R),试求λ为何值时,点P在第三象限内?2、 (1)证明:三个两两不平行的向量a,b,c可以构成一个三角形(每个向量的始点重合于别处二个向量中的一个向量的终点)的充要条件是:a+b+c=0.(2)证明三角形的三个中线向量可以构成一个三角形.（3）在△ABC中,E和F分别是AC和AB上的点,BE和CF交于点G,已知CE＝1/3CA,BF＝2/3BA,求常数λ和μ,使GE＝λBE,GF＝μCF ．3、如图5-3-19,E、F分别为□ABCD的边AD、CD的中点,BE、BF与对角线AC分别交于点R和T.求证：AR=RT=TC.4、试证：以原点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充分必要条件是c＝αa＋βb(α、β∈R,且α＋β＝1)．21日早上六点之前哟= 别鄙视吾辈= =数学困难户一个
问题描述：
1、已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若 向量AP=AB+λAC (λ∈R),试求λ为何值时,点P在第三象限内?
2、 (1)证明:三个两两不平行的向量a,b,c可以构成一个三角形(每个向量的始点重合于别处二个向量中的一个向量的终点)的充要条件是:a+b+c=0.
(2)证明三角形的三个中线向量可以构成一个三角形.
（3）在△ABC中,E和F分别是AC和AB上的点,BE和CF交于点G,已知CE＝1/3CA,BF＝2/3BA,求常数λ和μ,使GE＝λBE,GF＝μCF ．
3、如图5-3-19,E、F分别为□ABCD的边AD、CD的中点,BE、BF与对角线AC分别交于点R和T.
求证：AR=RT=TC.
4、试证：以原点为始点的三个向量a、b、c的终点A、B、C在同一条直线上的充分必要条件是c＝αa＋βb(α、β∈R,且α＋β＝1)．
21日早上六点之前哟= 别鄙视吾辈= =数学困难户一个
答
1. 已知AP=AB+λAC (λ∈R)，
设P(x,y),由于点P位于第三象限，则x AP=（x-2,y-3）,AB+λAC=(3+5λ,1+7λ)
得到： x-2=3+5λ
y-3=1+7λ
→ x=5+5λ, y=4+7λ
→ λ ∴ λ
答
1
设P(x,y)
由题意知,AP=（x-2,y-3）,AB+λAC=(3+5λ,1+7λ)
则有 x-2=3+5λ
y-3=1+7λ
即 x=5+5λ