必修2 直线l过点A（3,4）且与点B（-3,2）的距离最远,求直线l的方程

根据题意可知过A点且垂直于AB的直线离原点最远，先求出AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到所求直线的斜率，根据A点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可．
过点A（3，4）且垂直于AB的直线为所求的直线，由直线AB的斜率k′=1/3，则所求直线的斜率为-3，可以得所求直线的方程为y-4=-3(x-3)，
化简得：3x+y-13=0

直线l过点A（3,4）且与点B（-3,2）的距离最远由垂线段最短知直线l与直线AB垂直
kAB=（2-4）/（-3-3）=1/3
则直线l的斜率为k=-3
直线l的解析式为：y-4=-3（x-3）
即3x+y-13=0

y=(-1/3)*x+5
因为到B最远，所以肯定是AB
用因为AB斜率为3
所以直线斜率为-1/3
y-4=(-1/3)*(x-3)

由题意，直线l与直线AB垂直
kAB=（2-4）/（-3-3）=1/3
则直线l的斜率为k=-3
直线l的解析式为：y-4=-3（x-3）
即3x+y-13=0

直线AB斜率为(2-4)/(-3-3)=1/3
因为直线l过点A（3,4）且与点B（-3,2）的距离最远
所以直线l与AB垂直
所以直线l的斜率为(-1)÷1/3=-3
设为y=-3x+b
将A（3,4）代入得
-9+b=4
b=13
直线l的方程y=-3x+13
【循序渐进】团队为你答题,

AB与直线l垂直时，距离最长，否则距离要小于AB的长度，AB的斜率为1/3，则直线l的斜率为-3，将A点带入，就可得y=-3x+13