斜率取值范围!点A(0,2),B(4,0),C(-2,1).若直线CD与直线AB相交且交点位于第一象限求直线CD的斜率K的取值范围?
问题描述：
斜率取值范围!
点A(0,2),B(4,0),C(-2,1).若直线CD与直线AB相交且交点位于第一象限
求直线CD的斜率K的取值范围?
答
A(0,2),B(4,0),可得AB直线表达式：y=-1/2x+2
设CD直线表达式为：y=kx+b
则有 1=-2k+b b=1+2k
因两直线交点在第一象限，所以y=-1/2x+2，与y=kx+b中，x,y需同为正数。
联解可得 -1/2x+2=kx+b
-1/2x+2=kx+1+2k
x=(1-2k)/(k+1/2)>0
1-2k>0,且k+1/2>0
解得：-1/2
答
-1/6
答
直线AB (y-0)/(2-0)=(x-4)/(0-4)x+2y-4=0是CD斜率是k则直线CD y-1=k(x+2)y=kx+2k+1代入x+2y-4=0x+2kx+4k+2-4=0x=(2-4k)/(2k+1)y=kx+2k+1=(6k+1)/(2k+1)交点位于第一象限 x>0,y>0(2-4k)/(2k+1)>0所以(2-4k)(2k+1)>02(...
答
由两点坐标求斜率公式分别求出线段AC和线段BC的斜率，然后斜率k的取值范围为两数之间，而且是开区间，也即两端点值不取。结果应该是：（-1/6,1/2）