已知函数y=lg【(a^2-1)x^2+(a+1)x+1】的定义域为R,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数y=lg【(a^2-1)x^2+(a+1)x+1】的定义域为R,求实数a的取值范围.

因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即(0,+无穷)必须是函数y=(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1)
当a^2-1=0即a=1或-1时
1°a=1时,符合题意;
2°a=-1时,不符合题意.
2)
当a^2-1不等于0时
a^2-1>0且△≥0,
解得1<a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3