已知：如图,三角形ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交于点I,IH垂直于BC,垂足为H,求证：角BID=角CIH
问题描述：
已知：如图,三角形ABC中,三个角的平分线AD,BE,CF相交于点I,IH垂直于BC,垂足为H,求证：角BID=角CIH
答
∠BID=∠IBA+∠IAB=(∠ABC+∠BAC)/2=(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2
∠CIH=90°-∠HCI=90°-∠ACB/2
∴∠BID=∠CIH
答
证明：∠CIH=90°-∠HCI=90°-1/2∠ACB
∠BID是三角形BIA的外角,∠BID=∠IBE+∠IAB=1/2（∠ABC+∠BAC）
=1/2（180°-∠ACB）=∠90°-1/2∠ACB
∠BID=∠CIH