是否存在常数a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,对于一切正整数n都成立?并证明.
问题描述:
是否存在常数a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,对于一切正整数n都成立?并证明.
答
先假设存在则当N=1,N=2,N=3时等式能够成立N=1时:1*2^2=4=1*2*(a+b+c)/12a+b+c=24N=2时:4+2*3^2=22=2*3*(4a+2b+c)/124a+2b+c=44N=3时:22+3*4^2=3*4*(9a+3b+c)/129a+3b+c=70这个方程组的解是a=3 b=11 c=10所以如果...