是否存在常数a，b，c，使得等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．
问题描述：
是否存在常数a，b，c，使得等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．
答
假设存在a，b，c，使得所给等式成立．令n=1，2，3代入等式得a+b+c=016a+4b+c=381a+9b+c=18，解得a=14b=-14c=0以下用数学归纳法证明等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=14n4-14n2对一切正整数n都成立．（1）当n...
答案解析：假设存在a，b，c，使得所给等式成立．通过n=1，2，3，列出方程组，求出abc即可．然后用数学归纳法证明等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=
n4−1 4
n2对一切正整数n都成立．1 4
考试点：数学归纳法．
知识点：本题是探索性命题，它通过观察归纳、猜想、证明这一完整的思路过程去探索和发现问题，并证明所得结论的正确性，这是非常重要的一种思维能力．